## Quelle est la différence entre une relation de congruence et une relation d'équivalence?

Réponse 1:

La réponse de David Joyce est bonne, mais il y a une autre définition de la relation de congruence que j'ai vue (l'algèbre de Hungerford):

Soit G un monoïde avec une relation d'équivalence ~.

~ est une relation de congruence si

$for a, b, c, d in $G$, if $a$~$b$ and $c$~$d$ then $ac$~$bd.$$

$This is useful to define normal subgroups, and quotient groups because G/~ is a group with a binary operation that respects the congruence relation.$

Réponse 2:

$There are two relations known as congruence relations. One is in geometry and refers to congruent figures. Two figures are congruent if there is a rigid motion that moves one to the other. The other is in number theory and refers to integers congruent modulo n where $n$ is some fixed integer. Two integers are congruent modulo $n$ if their difference is divisible by $n.$ This second congruence relation has been extended to elements of a ring modulo an ideal.$

Ces deux sont des relations d'équivalence. Il peut également exister d'autres relations d'équivalence appelées relations de congruence.

Pour la réponse à votre question, une relation de congruence est une relation d'équivalence particulière qui est devenue une relation de congruence.