Quelle est la différence entre une forme polaire et une forme rectangulaire en algèbre de phaseur, et comment convertissez-vous la forme polaire en forme rectangulaire et vice versa?


Réponse 1:

Les nombres complexes ont été utilisés de manière avantageuse par les ingénieurs pour représenter les formes d'onde CA. Il est connu des mathématiques que les nombres complexes pourraient être représentés comme z = a + bi où a, b sont des nombres réels. C'est ce que l'on appelle la forme cartésienne ou rectsngulaire (Engg). Une autre forme de représentant. est z = r (Cos (thêta) + iSin (thêta) souvent raccourci en z = rCiS (thêta). C'est ce qu'on appelle la forme polaire qui en EE est s raccourcie en z = A / _thêta. Ici, le A est l'amplitude du forme d'onde sinusoïdale (sinus ou cosinus) et 'thêta' l'angle de phase de la sinusoïde. Autrement dit, supposons qu'une tension (ou un courant) alternatif soit représentée par l'expression mathématique v (t) = Asin [(oméga) t + / - «phi»], où «oméga» est la fréquence du courant alternatif exprimée en termes angulaires, c'est-à-dire rad / s {Omega = 2πf]. Dans cette expression, les données significatives ne sont que l'amplitude A et la phase «phi».

Par conséquent, ces deux ne sont collectées que dans l'expression V = A / _phi. Il est facile de voir que les opérations mathématiques d'addition et de soustraction se font facilement sous forme rectangulaire, c'est-à-dire z1 + z2 = (a1 + a2) +/- i (b1 + b2). La multiplication, la division, l'exponentiation (^) et l'involution (nth√) se font facilement sous forme polaire. Soit z1.z2 = A1A2 / _phi1 + ph2 et z1 / z2 = A1 / A2 / __ phi1 -phi2 et ainsi de suite. Étant donné que la plupart des relations entre la tension, le courant et la puissance sont en EE sont multiplicatives / divisantes en raison de la loi d'Ohm, souvent une forme polaire est utilisée. Étant donné que la phase de la forme d'onde occupe une place importante et que les règles de fonctionnement mathématique imitent presque la soustraction d'addition vectorielle, etc., A / _theta reçoit le nom de phaseur et donc d'algèbre de phaseur.

Pour convertir de rectangulaire en polaire: utilisez les équations z = a + jb -> A / _theta où A = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) et theta = (inv) tan (b / a). Le polaire au rectangulaire se fait par z = A / _theta -> z = A [Cos (theta) + jSin (theta)] donnant ainsi a = ACos (theta) et b = ASin (theta). Les valeurs de Cos et Sin peuvent être obtenues à partir des tables mathématiques.

Étant donné que ces opérations sont très souvent utilisées dans EE, Engg Calc incorpore cette conversion comme une opération prête à l'emploi R-> P amd P-> R sur le clavier. La séquence dans laquelle la touche de fonction appuie sur les données d'entrée comme les valeurs a, b ou A, thêta selon le cas peut différer légèrement de Calc à Calc. Cela pourrait être fait en suivant le manuel d'instructions.