La différence entre deux nombres rationnels est-elle un nombre rationnel?


Réponse 1:

Oui. Mathématiquement,

{a,b}Q    (ab)Q. \{a, b\} \in \mathbb{Q} \implies \left(a - b\right) \in \mathbb{Q}.\

Une autre façon de le dire serait

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - bc}{bd} \tag 1

Dans le contexte de la théorie des groupes, nous pouvons dire que (1) implique que les nombres rationnels sont fermés sous la soustraction (ils sont également fermés sous l'addition et la multiplication, ainsi que la division si vous exonérez le cas spécial de la division par zéro).