Si la différence entre les carrés de deux nombres consécutifs est de 31, quels pourraient être les deux nombres?

Cherchons un motif parmi la différence de carrés parfaits consécutifs:

1² = 1

2² = 4: Différence par rapport au dernier carré parfait: 4 - 1 = 3

3² = 9: Différence par rapport au dernier carré parfait: 9 - 4 = 5

4² = 16: Différence par rapport au dernier carré parfait: 16 - 9 = 7

5² = 25: Différence par rapport au dernier carré parfait: 25 - 16 = 9

6² = 36: Différence par rapport au dernier carré parfait: 36 - 25 = 11

Schéma des différences: 3, 5, 7, 9, 11,…

Ce schéma augmente de 2 à chaque fois et le 0ème terme serait deux avant 3, 3 -2 = 1.

La formule des différences entre les carrés parfaits consécutifs est la suivante:

2n + 1 où n représente le plus petit des nombres consécutifs au carré.

2n + 1 = 31: soustrayez 1 des deux côtés

2n = 30: divisez les deux côtés par 2

n = 15 et le nombre suivant est 16.

Vérification: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Vérifications de la solution

15 et 16