Dynamique des fluides: Quelle est la différence entre un écoulement chaotique et un écoulement turbulent?


Réponse 1:

Pour éviter toute confusion, il convient de noter que certains mathématiciens et physiciens, dont J.C. Sprott, ont inventé le terme "flux chaotique" en relation avec tout ensemble d'équations qui présentent un comportement chaotique, c'est-à-dire que la réponse du système affiche une dépendance sensible aux conditions initiales. Les dynamiques des fluides ont noté que de nombreux cas de mélange de fluides présentent un comportement fractal, une marque de fabrique du chaos, et ont inventé l'expression "mélange chaotique" pour désigner de tels écoulements.

Étant donné les similitudes observées entre les écoulements de fluides réels passant des systèmes laminaires aux systèmes turbulents et dynamiques passant entre les états stationnaires et les attracteurs étranges, il est naturel que des théories modernes reliant la turbulence à la théorie du chaos se posent, la plus notable étant celle de David Roulle et Floris Takens. . Vous pourriez trouver la réponse à Quelle est la différence entre un flux instable ou non régulier d'un fluide et un flux turbulent d'un fluide? plus en détail dans son examen de la question.

À ma connaissance, tous les cas de ce que l'on appelle le "mélange chaotique" sont des exemples de régimes d'écoulement harmoniques, sous-harmoniques ou quasi périodiques qui existent dans le régime de transition laminaire-turbulent des écoulements. Par conséquent, ils ne présenteraient pas le même comportement statistique qu'un écoulement turbulent vraiment statistiquement stationnaire.


Réponse 2:

Dans de nombreuses applications, on veut maximiser la vitesse de mélange d'un fluide. Dans le cadre le plus simple, cela signifie que nous voulons réduire autant que possible le temps nécessaire à la diffusion moléculaire pour homogénéiser une distribution initialement inhomogène d'un traceur scalaire. S'il n'y a pas d'advection, la diffusion moléculaire en elle-même prend très longtemps pour atteindre l'homogénéité, même dans des récipients assez petits. Nous utilisons donc l'advection pour accélérer ce processus.

La manière classique et la plus connue de le faire est par la turbulence: en imposant un nombre de Reynolds élevé dans un flux 3D, nous déclenchons la formation d'énergie de Kolmogorov par laquelle l'énergie circule de grandes à petites échelles. Cette cascade d'énergie est reflétée par une cascade correspondante dans n'importe quel champ scalaire advecté avec le flux, dont la distribution se développe dans ce processus de petites structures, qui sont ensuite rapidement homogénéisées par diffusion moléculaire. Du point de vue du mélange, une telle turbulence est donc un moyen de créer, rapidement, des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, entraînant leur lissage par diffusion

L'advection chaotique (Aref, 1984) est une manière différente de générer des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, en utilisant la propriété d'étirement et de pliage des écoulements chaotiques. La dynamique chaotique transforme rapidement toute distribution initiale fluide en un motif complexe de filaments ou de feuilles, selon la dimensionnalité du système, qui tend exponentiellement rapidement vers un motif géométrique avec une structure fractale. En raison de l'étirement, les échelles de longueur des structures dans les directions contractantes diminuent exponentiellement rapidement et lorsqu'elles deviennent suffisamment petites, elles sont lissées par diffusion. Il s'agit d'un effet purement cinématique, qui n'a pas besoin de nombres de Reynolds élevés et existe même dans les flux Stokes 2D dépendant du temps.

L'advection chaotique peut ainsi être définie comme la création de petites échelles dans un écoulement par sa dynamique chaotique. Le mélange par advection chaotique présente les avantages par rapport à la turbulence qu'il ne nécessite pas l'apport d'énergie plus important nécessaire pour maintenir la cascade de Kolmogorov que le mélange turbulent, et il peut être mis en place dans des situations, telles que la microfluidique, dans lesquelles un nombre élevé de Reynolds est pas une option.

Qu'est-ce que le nombre de Reynolds?


Réponse 3:

Dans de nombreuses applications, on veut maximiser la vitesse de mélange d'un fluide. Dans le cadre le plus simple, cela signifie que nous voulons réduire autant que possible le temps nécessaire à la diffusion moléculaire pour homogénéiser une distribution initialement inhomogène d'un traceur scalaire. S'il n'y a pas d'advection, la diffusion moléculaire en elle-même prend très longtemps pour atteindre l'homogénéité, même dans des récipients assez petits. Nous utilisons donc l'advection pour accélérer ce processus.

La manière classique et la plus connue de le faire est par la turbulence: en imposant un nombre de Reynolds élevé dans un flux 3D, nous déclenchons la formation d'énergie de Kolmogorov par laquelle l'énergie circule de grandes à petites échelles. Cette cascade d'énergie est reflétée par une cascade correspondante dans n'importe quel champ scalaire advecté avec le flux, dont la distribution se développe dans ce processus de petites structures, qui sont ensuite rapidement homogénéisées par diffusion moléculaire. Du point de vue du mélange, une telle turbulence est donc un moyen de créer, rapidement, des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, entraînant leur lissage par diffusion

L'advection chaotique (Aref, 1984) est une manière différente de générer des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, en utilisant la propriété d'étirement et de pliage des écoulements chaotiques. La dynamique chaotique transforme rapidement toute distribution initiale fluide en un motif complexe de filaments ou de feuilles, selon la dimensionnalité du système, qui tend exponentiellement rapidement vers un motif géométrique avec une structure fractale. En raison de l'étirement, les échelles de longueur des structures dans les directions contractantes diminuent exponentiellement rapidement et lorsqu'elles deviennent suffisamment petites, elles sont lissées par diffusion. Il s'agit d'un effet purement cinématique, qui n'a pas besoin de nombres de Reynolds élevés et existe même dans les flux Stokes 2D dépendant du temps.

L'advection chaotique peut ainsi être définie comme la création de petites échelles dans un écoulement par sa dynamique chaotique. Le mélange par advection chaotique présente les avantages par rapport à la turbulence qu'il ne nécessite pas l'apport d'énergie plus important nécessaire pour maintenir la cascade de Kolmogorov que le mélange turbulent, et il peut être mis en place dans des situations, telles que la microfluidique, dans lesquelles un nombre élevé de Reynolds est pas une option.

Qu'est-ce que le nombre de Reynolds?


Réponse 4:

Dans de nombreuses applications, on veut maximiser la vitesse de mélange d'un fluide. Dans le cadre le plus simple, cela signifie que nous voulons réduire autant que possible le temps nécessaire à la diffusion moléculaire pour homogénéiser une distribution initialement inhomogène d'un traceur scalaire. S'il n'y a pas d'advection, la diffusion moléculaire en elle-même prend très longtemps pour atteindre l'homogénéité, même dans des récipients assez petits. Nous utilisons donc l'advection pour accélérer ce processus.

La manière classique et la plus connue de le faire est par la turbulence: en imposant un nombre de Reynolds élevé dans un flux 3D, nous déclenchons la formation d'énergie de Kolmogorov par laquelle l'énergie circule de grandes à petites échelles. Cette cascade d'énergie est reflétée par une cascade correspondante dans n'importe quel champ scalaire advecté avec le flux, dont la distribution se développe dans ce processus de petites structures, qui sont ensuite rapidement homogénéisées par diffusion moléculaire. Du point de vue du mélange, une telle turbulence est donc un moyen de créer, rapidement, des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, entraînant leur lissage par diffusion

L'advection chaotique (Aref, 1984) est une manière différente de générer des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, en utilisant la propriété d'étirement et de pliage des écoulements chaotiques. La dynamique chaotique transforme rapidement toute distribution initiale fluide en un motif complexe de filaments ou de feuilles, selon la dimensionnalité du système, qui tend exponentiellement rapidement vers un motif géométrique avec une structure fractale. En raison de l'étirement, les échelles de longueur des structures dans les directions contractantes diminuent exponentiellement rapidement et lorsqu'elles deviennent suffisamment petites, elles sont lissées par diffusion. Il s'agit d'un effet purement cinématique, qui n'a pas besoin de nombres de Reynolds élevés et existe même dans les flux Stokes 2D dépendant du temps.

L'advection chaotique peut ainsi être définie comme la création de petites échelles dans un écoulement par sa dynamique chaotique. Le mélange par advection chaotique présente les avantages par rapport à la turbulence qu'il ne nécessite pas l'apport d'énergie plus important nécessaire pour maintenir la cascade de Kolmogorov que le mélange turbulent, et il peut être mis en place dans des situations, telles que la microfluidique, dans lesquelles un nombre élevé de Reynolds est pas une option.

Qu'est-ce que le nombre de Reynolds?


Réponse 5:

Dans de nombreuses applications, on veut maximiser la vitesse de mélange d'un fluide. Dans le cadre le plus simple, cela signifie que nous voulons réduire autant que possible le temps nécessaire à la diffusion moléculaire pour homogénéiser une distribution initialement inhomogène d'un traceur scalaire. S'il n'y a pas d'advection, la diffusion moléculaire en elle-même prend très longtemps pour atteindre l'homogénéité, même dans des récipients assez petits. Nous utilisons donc l'advection pour accélérer ce processus.

La manière classique et la plus connue de le faire est par la turbulence: en imposant un nombre de Reynolds élevé dans un flux 3D, nous déclenchons la formation d'énergie de Kolmogorov par laquelle l'énergie circule de grandes à petites échelles. Cette cascade d'énergie est reflétée par une cascade correspondante dans n'importe quel champ scalaire advecté avec le flux, dont la distribution se développe dans ce processus de petites structures, qui sont ensuite rapidement homogénéisées par diffusion moléculaire. Du point de vue du mélange, une telle turbulence est donc un moyen de créer, rapidement, des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, entraînant leur lissage par diffusion

L'advection chaotique (Aref, 1984) est une manière différente de générer des structures à petite échelle dans la distribution spatiale des champs advectés, en utilisant la propriété d'étirement et de pliage des écoulements chaotiques. La dynamique chaotique transforme rapidement toute distribution initiale fluide en un motif complexe de filaments ou de feuilles, selon la dimensionnalité du système, qui tend exponentiellement rapidement vers un motif géométrique avec une structure fractale. En raison de l'étirement, les échelles de longueur des structures dans les directions contractantes diminuent exponentiellement rapidement et lorsqu'elles deviennent suffisamment petites, elles sont lissées par diffusion. Il s'agit d'un effet purement cinématique, qui n'a pas besoin de nombres de Reynolds élevés et existe même dans les flux Stokes 2D dépendant du temps.

L'advection chaotique peut ainsi être définie comme la création de petites échelles dans un écoulement par sa dynamique chaotique. Le mélange par advection chaotique présente les avantages par rapport à la turbulence qu'il ne nécessite pas l'apport d'énergie plus important nécessaire pour maintenir la cascade de Kolmogorov que le mélange turbulent, et il peut être mis en place dans des situations, telles que la microfluidique, dans lesquelles un nombre élevé de Reynolds est pas une option.

Qu'est-ce que le nombre de Reynolds?